乘积的意思、乘积的详细解释

乘积的解释

[product] 由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量

详细解释

两个或两个以上的数相乘所得的数。简称积。

词语分解

• 乘的解释 乘 é 骑，坐：乘马。乘车。乘客。乘警。 趁着，就着：乘便。乘机（趁着机会）。乘势。乘兴（宯 ）。因利乘便。 算术中指一个数使另一个数变成若干倍：乘法。乘幂（?）。乘数。 佛教的教派或教法：大乘。小乘
• 积的解释 积 （積） ī 聚集：积少成多。处心积虑。积储。积愤。积郁。积怨。积愿。积累（噄 ）。积攒。 数学上指乘法运算的得数：积数。乘积。体积。容积。 中医指儿童消化不良的病：这孩子有积。捏积。 笔画数：；

专业解析

乘积的汉语词典释义

一、基本定义

“乘积”是数学术语，指两个或多个数相乘所得的结果。其核心含义为：

• 构词解析：“乘”指乘法运算，“积”指积累的结果，合称即乘法运算的积累值。
• 公式表达：若 $a$ 和 $b$ 为乘数，则乘积为 $a times b$（或简写为 $a cdot b$）。

二、权威解释与扩展

1. 语言学角度

   《现代汉语词典》（第7版）定义：“乘积是乘法运算中，两个或多个数相乘所得的数。” 例如，3 和 4 的乘积是 12。

   来源：中国社会科学院语言研究所词典编辑室《现代汉语词典》

2. 数学应用场景

   • 基础数学：整数、分数、小数均可参与乘积运算，如 $frac{2}{3} times 6 = 4$。
   • 高等数学：向量乘积、矩阵乘积等扩展概念，满足结合律与分配律。

三、相关概念辨析

• 与“和”的区别：“和”是加法结果（如 $3+4=7$），“积”是乘法结果（如 $3 times 4=12$）。
• 特殊乘积：
  • 平方：某数与自身相乘（如 $5=25$）。
  • 立方：某数连续自乘三次（如 $2=8$）。

四、参考文献

1. 中国社会科学院语言研究所. 《现代汉语词典》（第7版）. 商务印书馆, 2016.
2. 人民教育出版社数学室. 《义务教育数学课程标准解读》. 人民教育出版社, 2022.
3. 高等教育出版社. 《数学分析》. 高等教育出版社, 2019.

网络扩展解释

乘积是数学中两个或多个数（或表达式）相乘的结果。以下是详细解释：

1. 基本定义
   乘积指乘法运算的最终结果，例如：
   $3 times 4 = 12$
   其中12是3和4的乘积。

2. 符号表示
   常用符号包括"×"、"·"或直接省略（如代数中的变量组合）：
   $a cdot b = ab$
   $2x cdot 3y = 6xy$

3. 数学性质

• 交换律：$a times b = b times a$
• 结合律：$(a times b) times c = a times (b times c)$
• 分配律：$a times (b + c) = a times b + a times c$

4. 应用场景

• 几何：矩形面积=长×宽
• 代数：多项式乘法展开
• 物理：功=力×位移

5. 特殊乘积

• 零乘积：任何数乘0结果为0
• 单位元：任何数乘1保持原值
• 负数乘积：负负得正，正负得负

乘积概念贯穿数学各领域，是构建更复杂运算（如积分、向量点积）的基础。

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