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乘幂的解釋

[power] [數]∶見“幂”

詞語分解

• 乘的解釋 乘 é 騎，坐：乘馬。乘車。乘客。乘警。 趁着，就着：乘便。乘機（趁着機會）。乘勢。乘興（宯 ）。因利乘便。 算術中指一個數使另一個數變成若幹倍：乘法。乘幂（?）。乘數。 佛教的教派或教法：大乘。小乘
• 幂的解釋 幂 ì 覆蓋東西的巾。 覆蓋，遮蓋。 數學上指一個數自乘若幹次形式：幂次（方次）。乘幂（乘方）。 筆畫數：； 部首：巾； 筆順編號：

專業解析

乘幂（chéng mì）是數學中表示乘方運算結果的術語，指一個數自乘若幹次後的值。其核心含義可從漢語詞典角度拆解如下：

一、基本釋義

• 乘：指重複的乘法運算。
• 幂：原意為覆蓋器物的布巾，引申為“重複覆蓋”，數學中代指乘方的結果。

  合義：通過重複乘法得到的數值結果，即 ( a^n )（表示 ( a ) 自乘 ( n ) 次）。例如，( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )，其中 8 是乘幂（現代漢語詞典（第7版））。

二、數學表示與計算

• 通用公式：

  [ a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{n text{ 次}} ] 其中 ( a ) 為底數，( n ) 為指數（王懷義, 《數學術語溯源詞典》）。

• 特例：
  • 任何非零數的 0 次幂為 1（( a^0 = 1 )）；
  • 負指數表示倒數（( a^{-n} = frac{1}{a^n} )）。

三、術語關聯與應用

1. 同義詞：

   乘方、次方、幂運算（三者常互換使用，但“乘幂”更側重結果值）。

2. 實際應用：

   用于科學計數法（如 ( 10 ) 表示百萬）、幾何體積計算（如立方 ( a )）、複利模型等（張景中, 《數學的魅力》）。

四、權威參考

• 詞典定義：

  《現代漢語詞典》（第7版）明确将“乘幂”列為數學術語，釋義為“乘方運算的結果”。

• 學術文獻：

  數學教材普遍采用“乘幂”描述指數運算結果，如人教版高中數學課本對 ( a^n ) 的規範表述。

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: 王懷義. 《數學術語溯源詞典》. 上海辭書出版社, 2015.

: 張景中. 《數學的魅力》. 科學出版社, 2020.

網絡擴展解釋

乘幂是數學中的基本運算概念，指一個數（底數）自乘若幹次（指數）的操作，其數學形式為 ( a^n )，其中 ( a ) 是底數，( n ) 是指數。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

• 底數（( a )）：被重複相乘的數。
• 指數（( n )）：表示底數需要自乘的次數。
• 結果：稱為“幂”，即 ( a^n = underbrace{a times a times cdots times a}_{n text{個}} )。
  例：( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )。

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2. 指數分類與規則

• 正整數指數：直接表示重複乘法，如 ( 5 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625 )。
• 零指數：任何非零數的零次幂均為 1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
• 負整數指數：表示倒數，如 ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )，例：( 3^{-2} = frac{1}{9} )。
• 分數指數：對應根號運算，如 ( a^{1/n} = sqrt[n]{a} )，( a^{m/n} = sqrt[n]{a^m} )。

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3. 運算性質

• 同底數幂相乘：( a^m times a^n = a^{m+n} )。
• 幂的乘方：( (a^m)^n = a^{m times n} )。
• 分配律：僅適用于同指數，如 ( a^n times b^n = (a times b)^n )。

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4. 應用場景

• 科學計數法：用 ( 10^n ) 表示極大或極小數值，如光速 ( 3 times 10 , text{m/s} )。
• 幾何計算：面積、體積公式（如邊長為 ( a ) 的正方體體積為 ( a )）。
• 複利計算：本金增長公式 ( A = P(1 + r)^t )。

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5. 注意事項

• 運算順序：幂運算優先級高于乘除，如 ( 2 times 3 = 2 times 9 = 18 )，而非 ( 6 = 36 )。
• 負數底數：偶指數結果為正，奇指數為負，如 ( (-2) = -8 )，( (-2) = 4 )。

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通過以上分析，可以系統理解乘幂的定義、規則及實際意義。若需進一步探讨具體應用或複雜運算，可結合數學教材或專業工具深入學習。

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