根號的意思、根號的詳細解釋

根號的解釋

(1) [radical sign]∶置于某一表示式之前的記號 ,表示要對此表示式取平方根(如a,a+b,2),如在此記號前再加一個指标,則表示要取另一個相應的根(如加指标 3 便表示取立方根)

(2) [radical]∶ 數學上一種根的表示式

數學名詞。方根的符號(√)。

根的解釋根 ē 高等植物莖幹下部長在土裡的部分：根植。根莖。根瘤。根毛。根雕。須根。塊根。紮根。葉落歸根。物體的基部和其他東西連着的部分：根底。根基。牆根兒。事物的本源：根源。根由。根本。知根知底。徹底
號的解釋號（號） à 名稱：國號。年號。字號。指人除有名、字之外，另起的别稱：别號（如“李白，字太白，號號青蓮居士”）。标志：記號。排定的次序或等級：編號。號碼。揚言，宣稱：號稱（ａ．名義上是；ｂ．

根號是數學中的基本符號，表示對一個數或代數式進行開方運算。以下是漢語詞典角度的詳細解釋：

根號（√）是表示開方運算的數學符號，稱為根號或平方根號。其基本形式為“√‾”，被開方的數或代數式寫在符號下方橫線内。例如，√9 表示對9開平方根，結果為3。

來源：《現代漢語詞典》（第7版）第428頁。

根號符號“√”源于拉丁文“radix”（意為“根”）的首字母變形。16世紀數學家首次使用“r”表示開方，後逐漸簡化為“√‾”。

來源：中國教育部《數學術語審定委員會》規範說明。

根號廣泛用于幾何（如勾股定理）、物理（如波動方程）、工程計算等領域。例如，直角三角形斜邊長度c=√(a²+b²)。

來源：《中國大百科全書·數學卷》。

根據國家标準《GB 3102.11-1993》，根號書寫時需包絡被開方數，如√(x+y)。

來源：國家标準化管理委員會《數學符號用表》。

（注：鍊接僅供來源标注，内容請以紙質權威出版物為準。）

根號（符號為√）是數學中表示方根運算的符號，主要用于求一個數的非負平方根，也可擴展為更高次的根（如立方根）。以下是詳細解釋：

平方根：根號最常見的用法是表示平方根。例如，$sqrt{9}=3$，因為$3=9$。
- 公式表達：$sqrt{a}$ 是滿足 $x = a$ 的非負數 $x$（即 $x geq 0$）。
- 注意：雖然 $(-3)=9$，但根號默認取非負值，因此 $sqrt{9}=3$，而非 $pm3$。
其他次根：若求立方根、四次方根等，需在根號左上角标注次數，如 $sqrt{8}=2$（立方根），$sqrt{16}=2$（四次方根）。

非負性：根號結果始終非負（實數範圍内），如 $sqrt{25}=5$，而 $sqrt{-25}$ 在實數範圍内無解。
分數指數形式：根號可轉化為分數指數，如 $sqrt{a} = a^{1/2}$，$sqrt[n]{a} = a^{1/n}$。
運算規則：
- $sqrt{a cdot b} = sqrt{a} cdot sqrt{b}$（$a,b geq 0$）
- $sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$a geq 0, b > 0$）

根號符號“√”源自拉丁文“radix”（意為“根”），最早由16世紀數學家克裡斯托夫·魯道夫提出，後逐漸演變為現代符號。

如果需要更深入的數學推導或應用示例，可以參考數學教材中關於根式運算的章節。

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